| � |
| 5 ����ͧ����ش |
| � |
| ����ͧ���� �觵����Ǣ������ |
| English |
| SGfSE |
| @Work |
| F.L.T.��**Update** |
| Health |
| Miscellaneous |
| � |
| �ʴ������Դ��� |
| �ʵ��� |
| ��纺��� |
| � |
| ���ʹѺʹع |
| �������Ź�� |
| � |
ลูกศิษย์
นีลส์ เฮ็นดริก อาเบิล (Niels Henrik Abel) นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์เดินทางไปกรุงปารีสในเดือนตุลาคมปี 1826 ที่นั่นเขาพยายามพบปะกับนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ตอนนั้นปารีสเป็นเหมือนกรุงเมกกะแห่งคณิตศาสตร์ หนึ่งในบุคคลที่สร้างความประทับใจให้กับอาเบิลเป็นที่สุดคือ ปีเตอร์ กุสตาฟ เลอเจิน ดีรีเคล่ท์ (Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 1805-1859) ชาวปรัสเซียซึ่งมาเยือนกรุงปารีสเช่นกัน ดีรีเคล่ท์ถูกดึงดูดเข้าไปหาหนุ่มนอร์เวย์เพราะในตอนแรกคิดว่าเขาเป็นเพื่อนร่วมชาติชาวปรัสเซีย อาเบิลประทับใจมากที่ดีรีเคล่ท์สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับกรณี n = 5 ได้ เขาเขียนเล่าในจดหมายถึงเพื่อนคนหนึ่ง กล่าวว่ากรณีนี้ยังถูกพิสูจน์โดยอาเดรียน มารี เลอเจินเดรอะ (Adrien-Marie Legendre, 1752-1833) อีกด้วย อาเบิลบรรยายว่าเลเจินเดรอะเป็นคนสุภาพอ่อนโยนอย่างยิ่งแต่ก็แก่ชรามากแล้ว เลอเจินเดรอะพิสูจน์ทฤษฎีบทของแฟร์มาสำหรับ n = 5 โดยไม่เกี่ยวข้องกับดีรีเคล่ท์ เขาทำสำเร็จ 2 ปีหลังดีรีเคล่ท์ เป็นเรื่องน่าเศร้าที่เหตุการณ์ทำนองนี้มักจะเกิดขึ้นกับเลอเจินเดรอะเสมอ ผลงานมากมายของเขามักจะถูกแทนที่โดยผลงานของนักคณิตศาสตร์ที่อายุน้อยกว่า
ดีรีเคล่ท์เป็นทั้งเพื่อนและศิษย์ของเกาส์ ตอนที่ Disquisitiones Arithmeticae ตำราเล่มสำคัญของเกาส์ถูกตีพิมพ์ออกมา มันหมดไปจากตลาดอย่างรวดเร็วจนกระทั่งนักคณิตศาสตร์หลายคนซึ่งทำงานเกี่ยวข้องกับผลงานของเกาส์ก็ยังไม่สามารถเสาะหาไว้ในครอบครองได้ และคนจำนวนมากที่สามารถเป็นเจ้าของตำราของเกาส์ได้ ก็ไม่เข้าใจความลึกซื้งของมัน ดีรีเคล่ท์มีตำราของเกาส์เป็นของตนเอง เขาพกมันติดตัวไปในการเดินทางหลายๆ ครั้ง การเดินทางไปยังปารีส, โรม และที่อื่นๆ ในทวีปยุโรป ในทุกแห่งดีรีเคล่ท์จะนอนหลับโดยมีตำราอยู่ใต้หมอน ภายหลังตำราของเกาส์ได้ชื่อว่าเป็นตำราแห่งปริศนาทั้งเจ็ด และดีรีเคล่ท์ผู้มีพรสวรรค์ก็เป็นที่รู้จักในฐานะบุคคลที่สามารถไขกุญแจปริศนาทั้งเจ็ดได้ ดีรีเคล่ท์ลงมือลงแรงกว่าใครทั้งสิ้น ในการอธิบายและตีความตำราของอาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่ของเขาให้คนทั้งโลกรู้
นอกจากขยายความและอธิบาย Disquisitiones และพิสูจน์ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับกรณียกกำลังห้าแล้ว ดีรีเคล่ท์ยังมีผลงานคณิตศาสตร์อันยิ่งใหญ่อย่างอื่นอีก หนึ่งในผลลัพท์ที่น่าสนใจที่ดีรีเคล่ท์พิสูจน์ได้ เกี่ยวข้องกับอันดับของจำนวนต่อไปนี้ a, a + b, a + 2b, a + 3b, a + 4b... และอื่นๆ ซึ่งจำนวน a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่มีตัวหารร่วมอื่นนอกจาก 1 (นั่นคือเป็นจำนวนอย่างเช่น 2 และ 3 หรือ 3 และ 5) ดีรีเคล่ท์พิสูจน์ได้ว่าอันดับของจำนวนนี้จะมีจำนวนเฉพาะอยู่มากมายไม่จำกัด ความน่าทึ่งในบทพิสูจน์ของดีรีเคล่ท์ อยู่ตรงที่ เขาคิดค้นมันขึ้นโดยใช้คณิตศาสตร์สาขาหนึ่งซึ่งในยุคนั้นถือว่าห่างไกลจากทฤษฎีจำนวนมาก บทพิสูจน์ ของดีรีเคล่ท์ใช้แนวความคิดที่เรียกว่า การวิเคราะห์ อันเป็นสาขาสำคัญทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับแคลคูลัส การวิเคราะห์เกี่ยวข้องกับสิ่งที่มีความต่อเนื่อง หรือ ฟังก์ชั่นความต่อเนื่องของจำนวนบนเส้นจำนวน ซึ่งดูห่างไกลจากโลกที่ไม่ต่อเนื่องของจำนวนเต็มและจำนวนเฉพาะ ซึ่งส่วนหนึ่งในอาณาเขตของทฤษฏีจำนวน
สะพานในทำนองเดียวกันนี้ซึ่งเชื่อมโยงคณิตศาสตร์สาขาต่างๆ ที่แตกต่างกันเข้าหากัน จะนำไปสู่ปรัชญาสมัยใหม่ในการหาคำตอบแห่งความลึกลับของแฟร์มาต์ในยุคสมัยของเรา ดีรีเคล่ท์เป็นนักบุกเบิกผู้กล้าหาญในด้านการเชื่อมโยงสาขาของคณิตศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวข้องเข้าหากัน เขาเป็นลูกศิษย์ซึ่งภายหลังได้สืบทอดตำแหน่งของอาจารย์ เมื่อเกาส์เสียชีวิตลงในปี 1855 ดีรีเคล่ท์ลาออกจากตำแหน่งงานอันทรงเกียรติที่เบอร์ลิน มารับเกียรติในการปฏิบัติหน้าที่แทนเกาส์ที่เกิตทิงเก็น