| 5 เรื่องล่าสุด |
| เรื่องเก่าๆ แบ่งตามหัวข้อย่อย |
| English |
| SGfSE |
| @Work |
| F.L.T. **Update** |
| Health |
| Miscellaneous |
| แสดงความคิดเห็น |
| เกสต์บุ๊ค |
| เว็บบอร์ด |
| ผู้สนับสนุน |
| ไดอารี่แลนด์ |
แนะนำเรื่อง
เราได้ยินเรื่อง Fermat's Last Theorem จากรายการโทรทัศน์ที่อังกฤษเมื่อตอนต้นปี 96 ฟังแล้วรู้สึกอัศจรรย์ใจเป็นอันมาก แต่ไม่ได้มีเวลาไปค้นคว้าเรื่องนี้ต่อ จนกระทั่งอีก 4-5 ปีต่อมาได้มาเจอหนังสือของคุณ Amir D. Aczel ตอนที่ไปทำงานที่อเมริกา
เราได้อ่านแล้วก็ยังรู้สึกว่า Fermat's Last Theorem เป็นเรื่องที่น่าอัศจรรย์ใจเป็นอันมากอยู่ และหนังสือก็น่าสนใจเลยเอามา “ถอดความเป็นภาษาไทย” (หวังว่าคงจะไม่โดนปัญหาละเมิดลิขสิทธิ์นะ) ซึ่งหมายถึงว่า สรุปความตามความเข้าใจของเราเอง อาจจะผิดพลาดคลาดเคลื่อนไปบ้าง ก็ต้องขออภัยด้วย
ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์
ถอดความจาก “Fermat's Last Theorem Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem” โดย Amir D. Aczel
คำนำ
ในเดือนมิถุนายนปี 1993 ทอม ชูลเท่อ (Tom Schulte) เพื่อนของผมจากแคลิฟอร์เนียมาเยี่ยมผมที่บอสตัน เรานั่งอยู่ที่คาเฟ่บนฟุตบาทริมถนนนิวเบอร์รี่ มีแก้วเครื่องดื่มใบสูงเย็นเจี๊ยบอยู่ตรงหน้า ทอมเพิ่งจะหย่าจากภรรยาและเขาก็กำลังอยู่ในช่วงที่กำลังมีความคิดสับสน เขากึ่งๆ จะหันหน้ามาทางผมแล้วก็พูดว่า “นี่... มีคนพิสูจน์ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์ (Fermat's Last Theorem) ได้แล้วนะ” นี่ต้องเป็นตลกเรื่องใหม่แน่ๆ ผมคิดในขณะที่ทอมหันกลับไปสนใจอะไรอื่นๆ ข้างถนน ยี่สิบปีก่อนหน้านี้ทอมกับผมอยู่หอพักห้องเดียวกัน เราทั้งคู่เป็นนักศึกษาปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่เบิร์กลีย์ ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นสิ่งที่เรามักจะคุยถึงกันอยู่บ่อยๆ นอกจากนี้เราก็ยังคุยกันเรื่องฟังก์ชั่น และเรื่องเซ็ต และความรู้สาขาต่างๆ เกี่ยวกับตัวเลข ไม่มีนักศึกษาสาขาคณิตศาสตร์คนไหนที่ได้นอนหลับตอนกลางคืนมากนัก เพราะการบ้านของเรามักจะยากมากๆ นั่นเป็นสิ่งที่ทำให้พวกเราแตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากนักศึกษาที่เรียนสาขาอื่นๆ ส่วนใหญ่ บางครั้งพวกเราจะนอนหลับฝันร้ายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์... ฝันว่าพยายามจะพิสูจน์ทฤษฎีบทข้อนั้นข้อนี้ซึ่งเป็นการบ้านที่ต้องส่งตอนเช้าวันรุ่งขึ้น แต่สำหรับทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์น่ะเหรอ ไม่เคยมีใครเชื่อว่าจะมีคนพิสูจน์มันได้ในช่วงชีวิตของเราด้วยซ้ำ ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นทฤษฎีบทที่ยากมากๆ และมีคนมากมายพยายามที่จะพิสูจน์มันตลอดระยะเวลาสามร้อยกว่าปีที่ผ่านมา เราทั้งคู่รู้ดีว่าสาขาต่างๆ ทั้งหลายของวิชาคณิตศาสตร์ได้รับการพัฒนาขึ้นมาเป็นผลมาจากความพยายามในการที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทข้อนี้ แต่ความพยายามเหล่านั้นก็ล้มเหลว ครั้งแล้วครั้งเล่า ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์กลายเป็นสัญลักษณ์ของสิ่งที่ไม่สามารถจะบรรลุถึงได้ มีอยู่ครั้งหนึ่งที่ผมได้ใช้ความเป็นไปไม่ได้ที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางของทฤษฎีบทข้อนี้เพื่อเอื้อประโยชน์ให้กับตัวเอง มันเกิดขึ้นในอีกไม่กี่ปีต่อมาที่เบิร์กลีย์ด้วยเหมือนกัน แต่เป็นตอนที่ผมเรียนจบปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์แล้ว และกำลังเรียนปริญญาโทต่อในสาขา Operation Research มีนักศึกษาปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างจะอวดดีคนหนึ่ง ซึ่งไม่รู้ว่าผมจบปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์มาก่อน เขามาเสนอความช่วยเหลือให้ผมตอนที่เราพบกันที่ International House ซึ่งเป็นหอพักที่เราทั้งสองพักอยู่ “ผมเรียนสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (Pure Mathematics) นะ” เขาบอกผมว่า “ถ้าคุณมีโจทย์คณิตศาสตร์ข้อไหนที่คุณคิดไม่ออก อย่าเกรงใจที่จะขอให้ผมช่วยนะ” เขากำลังจะเดินจากไปอยู่แล้วตอนที่ผมพูดขึ้นว่า “อืม มีสิมีสิ่งที่คุณจะช่วยผมได้เหมือนกัน…” เขาหันกลับมา “อะไรล่ะ ได้เลยให้ผมดูสิว่ามันคืออะไร” ผมดึงกระดาษเช็ดปากออกมากาง ตอนนั้นเราอยู่ที่ห้องอาหาร ผมเขียนลงบนกระดาษอย่างช้าๆ
xn + yn= zn ไม่มีคำตอบที่เป็นเลขจำนวนเต็ม เมื่อ n มีค่ามากกว่า 2
“ผมพยายามจะพิสูจน์โจทย์ข้อนี้มาตั้งแต่เมื่อคืนแล้ว” ผมพูดในขณะที่ยื่นกระดาษเช็ดปากให้เขา ผมสังเกตเห็นว่าสีเลือดค่อยๆ จางไปจากใบหน้าของเขา “ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์” เขาครางออกมา “ใช่” ผมพูด “คุณเรียนสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คุณช่วยผมคิดหน่อยได้ไหม” จากนั้นผมก็ไม่เคยได้เจอคนคนนี้ในระยะใกล้ๆ อีกเลย
“ฉันพูดจริงๆ นะ” ทอมพูดหลังจากดื่มเครื่องดื่มของตัวเองหมด “แอนดรูว์ ไวล์ส (Andrew Wiles) เขาพิสูจน์ทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์เมื่อเดือนที่แล้ว จำชื่อเขาไว้ให้ดีนะ นายจะต้องได้ยินมันอีกบ่อยๆ แน่ๆ ” คืนนั้นทอมขึ้นเครื่องบินบินกลับไปแคลิฟอร์เนีย เดือนถัดมาผมถึงได้ตระหนักว่าทอมไม่ได้ล้อเล่นกับผม และผมก็ได้ติดตามลำดับของเหตุการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้น ไวล์สได้รับการยกย่องสรรเสริญในตอนแรก แล้วก็มีคนค้นพบช่องโหว่ในบทพิสูจน์ของเขา พอถึงตอนนั้นเขาก็หายตัวไปหนึ่งปี และในที่สุดก็กลับมาปรากฏตัวอีกครั้งพร้อมบทพิสูจน์ที่ถูกต้อง แต่การติดตามเรื่องราวอันต่อเนื่องของวีรบุรุษเรื่องนี้ ทำให้ผมได้เรียนรู้ว่าทอมพูดผิดไป ไม่ใช่ชื่อของแอนดรูว์ ไวล์สที่ผมจะต้องให้ความสนใจ หรืออย่างน้อยก็ไม่ใช่ชื่อของไวล์สเพียงคนเดียว ผมและคนทั้งโลกนี้ควรจะได้รับรู้และยอมรับว่าบทพิสูจน์ของทฤษฎีบทข้อสุดท้ายของแฟร์มาต์นั้นห่างไกลอย่างมากจากการที่จะเป็นผลงานของนักคณิตศาสตร์เพียงคนเดียว ในขณะที่ไวล์สได้รับคำชื่นชมส่วนใหญ่ แต่เกียรติยศก็ควรเป็นของคนอื่นๆ ด้วยเท่าๆ กัน ไม่ว่าจะเป็น เค็น ไรเบ็ท (Ken Ribet) แบร์รี่ เมเซอร์ (Barry Mazur) โกโระ ชิมูระ (Goro Shimura) ยูทากะ ทานิยามะ (Yutaka Taniyama) เกอร์ฮาร์ด เฟรย์ (Gerhard Frey) และคนอื่นๆ หนังสือเล่มนี้จะเล่าเรื่องราวทั้งหมด ซึ่งรวมไปถึงเหตุการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นหลังฉากและนอกสายตาของกล้องถ่ายรูปและแสงไฟของบรรดาสื่อมวลชน มันยังเป็นเรื่องราวของการหลอกลวง การใช้เล่ห์เหลี่ยม และการหักหลังอีกด้วย