จำนวนเฉพาะ (Prime Number)

เลขสองและเลขสามเป็นจำนวนเฉพาะ เลขสี่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมันคือผลคูณของสองกับสอง (2 x 2 = 4) เลขห้าเป็นจำนวนเฉพาะ เลขหกไม่เป็น เพราะเหตุผลเดียว กับเลขสี่ นั่นคือมันเป็นผลคูณของตัวเลขสองตัว (2 x 3 = 6) เจ็ดเป็นจำนวนเฉพาะ แปดไม่เป็น (2 x 4 = 8) เก้าไม่เป็น (3 x 3 = 9) และสิบก็ไม่เป็น (2 x 5 = 10)

แต่สิบเอ็ดก็เป็นจำนวนเฉพาะอีก เพราะไม่มีเลขจำนวนเต็ม (Integer) ใดๆ ที่สามารถคูณกันแล้วได้สิบเอ็ด (นอกจากเลขสิบเอ็ดซึ่งเป็นตัวของมันเอง และเลขหนึ่ง) และมันก็จะเป็นแบบนี้ไปเรื่อยๆ 12 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 13 เป็น 14 ไม่เป็น 15 ไม่เป็น 16 ไม่เป็น 17 เป็น ฯลฯ

จำนวนเฉพาะไม่มีโครงสร้างหรือรูปแบบที่แน่นอน ในทำนองว่าตัวเลขทุกๆ ตัวที่สี่จะเป็นจำนวนเฉพาะ แม้แต่รูปแบบที่ซับซ้อนกว่านี้ก็ไม่สามารถนำมาใช้กำหนดรูปแบบของ จำนวนเฉพาะได้ มันจึงเป็นปริศนาสำหรับมนุษยชนมาตั้งแต่สมัยโบราณ

จำนวนเฉพาะเป็นรากฐานที่สำคัญในทฤษฎีจำนวน (Number Theory) และการที่มันไม่มีลักษณะของโครงสร้างหรือรูปแบบที่เห็นได้ชัด จึงทำให้ทฤษฎีจำนวนเหมือนจะเป็น สาขาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สามารถทำให้เป็นอันหนึ่งอันเดียวกันได้ โจทย์ปัญหาต่างๆ มักจะแยกออกจากกัน แก้หาคำตอบได้ยาก และไม่ค่อยมีความหมายที่เกี่ยวเนื่องไปยัง แขนงอื่นๆ ของวิชาคณิตศาสตร์

คำพูดของแบร์รี่ เมเซอร์ กล่าวไว้ว่า

“ทฤษฎีจำนวนสามารถสร้างโจทย์ปัญหาขึ้นมาได้จำนวนมากมายมหาศาลโดยไม่ต้องใช้ความพยายามมากนัก เป็นโจทย์ที่เปรียบได้กับดอกไม้ที่ยั่วยวนใจเพราะมีบรรยากาศ ที่หอมหวานและบริสุทธิ์อยู่รอบๆ แต่ทฤษฎีจำนวนก็เต็มไปด้วยตัวแมลงต่างๆ มากมาย รอที่จะต่อยคนรักดอกไม้ที่หลงกลเข้ามา แต่เมื่อโดนแมลงต่อยแล้วคนเหล่านั้นกลับมีแรง บันดาลใจที่จะเพิ่มความพยายามมากขึ้นไปอีก”

« ตอนที่แล้ว – ตอนต่อไป »

---

Integer คือเลขที่เป็นจำนวนเต็ม ตัวเลขที่ไม่เป็น Integer คือ เลขเศษส่วน (Fraction) หรือ เลขทศนิยม (Decimal)