ค่ายกกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลบวกของค่ายกกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ...

ทฤษฎีบทข้อนี้มีต้นกำเนิดในอาณาจักรแบ็บบิลอนตั้งแต่สมัยที่ชาวแบ็บบิโลเนียนเข้าใจสูตรตรีคูณ “พีธากอรัส ” อย่างชัดแจ้ง

แต่พวกพีธากอเรียนกลับเป็นผู้ที่ได้รับความดีความชอบไป ในฐานะที่นำมันมาใช้กับปัญหาทางเรขาคณิต และทำให้มันขยายวงกว้างออกไปกว่าแค่การใช้กับจำนวนธรรมชาติ (Natural Number) (คือ เลขจำนวนเต็มบวกที่ไม่รวมเลขศูนย์)

ทฤษฎีบทของพีธากอรัสกล่าวว่า ค่ายกกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลบวกของค่ายกกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือของสามเหลี่ยม – ตามรูปที่แสดงข้างบน

ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นจำนวนเต็ม (เช่น 5 ซึ่งมีค่ายกกำลังสองเท่ากับ 25) คำตอบทั่วๆไปตามทฤษฎีบทของพีธากอรัสที่อยู่รูปของผลบวกของเลขยกกำลังสองจำนวน ก็จะเป็นเลขจำนวนเต็ม คือ 4 (ซึ่งมีค่ายกกำลังสองเท่ากับ 16) กับ 3 (ซึ่งมีค่ายกกำลังสองเท่ากับ 9)

ดังนั้นเมื่อนำทฤษฎีบทของพีธากอรัสมาใช้กับเลขจำนวนเต็ม (อย่างตัวเลข 1, 2, 3, ...) ก็จะทำให้เราได้ชุดของสูตรตรีคูณพีธากอรัส ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในแบ็บบิลอนตั้งแต่เมื่อหนึ่งมิลเลนเนียมก่อนหน้านั้น

นอกจากนี้พวกพีธากอเรียนยังรู้อีกว่า เลขยกกำลังสอง จะเป็นผลบวกของเลขคี่ที่เรียงกันตามลำดับ เช่น 4 = 1 + 3; 9 = 1 +3 + 5; 16 = 1 + 3 + 5 + 7 เป็นต้น

พวกเขาได้แสดงคุณสมบัติข้อนี้ให้เห็นเป็นภาพได้อย่างชัดเจน โดยใช้รูปของจุดหลายๆจุดที่เรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เมื่อเพิ่มจุดเข้าไปที่ด้านข้างของสี่เหลี่ยมสองด้านที่ติดกัน ด้วยจำนวนจุดที่เป็นเลขคี่จะทำให้เกิดสี่เหลี่ยมรูปใหม่ขึ้น

« ตอนที่แล้ว – ตอนต่อไป »

---

ด้านตรงข้ามมุมฉาก มีคำเรียกในภาษาอังกฤษว่า Hypotenuse (ไฮ-พอ-เท-นูซ)

จำนวนธรรมชาติ (Natural Number) หรือ บางทีก็เรียกว่า จำนวนนับ (Counting Number) คือ จำนวนที่เราใช้นับสิ่งของต่างๆ ซึ่งเวลานับเราจะจะเริ่มจาก 1, 2, 3, … มันจึงเป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่รวมเลขศูนย์