มรดกของพวกพีธากอเรียน

ด้านหนึ่งที่สำคัญในชีวิตของพวกพีธากอเรียนคือการแสวงหาความรู้ทั้งในด้านปรัชญาและคณิตศาสตร์ ด้วยการใช้ชีวิตที่ยึดมั่นในกฎเกณฑ์เกี่ยวกับโภชนาการ การบูชาตัวเลข และการประชุมและมีพิธีกรรมแบบลับๆ

เชื่อกันว่าตัวพีธาอรัสเองเป็นค้นคิดคำว่า ปรัชญา (ความรักในปัญญา) และ คณิตศาสตร์ (สิ่งซึ่งได้เรียนรู้) พีธากอรัสเปลี่ยนแปลงศาสตร์แห่งวิชาคำนวณให้กลายเป็นการศึกษาที่มีรูปแบบเสรี

พีธากอรัสเสียชีวิตเมื่อประมาณ 500 ปีก่อนคริสต์ศักราช และไม่เหลือผลงานที่เป็นบันทึกลายลักษณ์อักษรไว้เลย ศูนย์กลางของเขาที่เมืองโครโทนาถูกทำลายตอนที่พวกซีบาริทติกส์ (Sybaritics) ซึ่งเป็นกลุ่มการเมืองฝ่ายตรงข้ามเข้าโจมตีและฆ่าสมาชิกเกือบทั้งหมดโดยพวกสมาชิกไม่ทันได้ตั้งตัว

สมาชิกที่รอดชีวิตหลบหนีกระจัดกระจายไปยังส่วนต่างๆของอาณาจักรกรีกรอบๆทะเลเมดิเตอร์เรเนียน โดยได้นำปรัชญาและรหัสยลัทธิ (Mysticism) เกี่ยวกับตัวเลขไปด้วย

หนึ่งในบรรดาผู้ที่ได้เรียนรู้ปรัชญาแห่งคณิตศาสตร์จากสมาชิกผู้ลี้ภัยเหล่านี้ คือ ไฟโลลาออส แห่งเมืองทาเรนทัม (Philolaos of Tarentum) ซึ่งเข้าศึกษาที่ศูนย์กลางแห่งใหม่ที่พวกพีธากอเรียนได้ตั้งขึ้นในเมืองนั้น

ไฟโลลาออสเป็นนักปราชญ์ชาวกรีกคนแรกที่บันทึกประวัติศาสตร์และทฤษฎีต่างๆของนิกายพีธากอเรียนเป็นลายลักษณ์อักษร และจากหนังสือที่เขียนโดยไฟโลลาออสนี้เองที่เพลโต (Plato) ได้เรียนรู้ปรัชญาของพีธากอรัสเกี่ยวกับตัวเลข ศาสตร์เกี่ยวกับจักรวาลและรหัสยลัทธิ เรื่องต่างๆซึ่งเพลโตเป็นได้นำมาเขียนในภายหลัง

สัญลักษณ์พิเศษประจำนิกายพีธากอเรียน คือ ดาวห้าแฉกที่อยู่ในรูปห้าเหลี่ยม (Pentagon) เส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยมที่ทำให้เกิดเป็นรูปดาวห้าแฉกจะตัดกันและทำให้เกิดรูปห้าเหลี่ยมรูปเล็กกว่าที่กลับหัวอยู่ข้างในรูปดาว ถ้าเราขีดเส้นทแยงมุมภายในรูปห้าเหลี่ยมรูปเล็กนี้ ก็จะเกิดรูปห้าเหลี่ยมข้างในอีก และจะเป็นแบบนี้ต่อไปเรื่อยๆไม่สิ้นสุด

รูปห้าเหลี่ยมและดาวห้าแฉกที่เกิดจากเส้นทแยงมุมนี้มีคุณสมบัติน่าทึ่ง ซึ่งพวกพีธากอเรียนเชื่อว่ามันเป็นเรื่องที่มีรหัสนัยยะซ่อนเร้น

จุดทแยงมุมจะแบ่งเส้นทแยงมุมออกเป็นสองส่วนที่ยาวไม่เท่ากัน อัตราส่วนของความยาวเส้นทแยงมุมทั้งเส้นต่อส่วนที่ยาวกว่า จะเท่ากับ อัตราส่วนของส่วนที่ยาวกว่าต่อส่วนที่สั้นกว่า อัตราส่วนนี้เรียกว่าส่วนแบ่งโกลเด้น (Golden Section)

ส่วนแบ่งโกลเด้นเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีค่าเท่ากับ 1.618... ถ้าเราหารเลข 1 ด้วยจำนวนนี้ เราจะได้ผลลัพธ์เป็นเลขทศนิยมที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่เหมือนกับส่วนแบ่งโกลเด้นโดยที่ไม่มีเลข 1 นำหน้า นั่นคือเราจะได้ค่าเท่ากับ 0.618...

เราจะได้เห็นในภายหลังว่าส่วนแบ่งโกลเด้นมีอยู่ในปรากฏการณ์ธรรมชาติต่างๆและในอัตราส่วนที่ดวงตาของมนุษย์มองเห็นว่าสวยงาม ส่วนแบ่งโกลเด้นยังเป็นลิมิตของอัตราส่วนของจำนวนฟิโบนักชี (Fibonacci Number) อันเลื่องลือที่เราจะได้รับรู้กันต่อไปอีกด้วย

มันเป็นเรื่องน่าสนใจว่า เราสามารถหาค่าของส่วนแบ่งโกลเด้นได้โดยการกดเครื่องคิดเลขเป็นลำดับที่ซ้ำๆกัน กด 1 + 1 = แล้วกด 1/x จากนั้นกด + 1 = แล้วกด 1/x จากนั้นกด + 1 = แล้วกด 1/x จากนั้นก็กดลำดับนี้ไปเรื่อยๆ หลังจากที่เรากดลำดับนี้จำนวนครั้งมากพอ ตัวเลขบนหน้าปัดจะที่แสดงค่า 1.618... และ 0.618... กลับไปกลับมา

ค่าส่วนแบ่งโกลเด้นนี้มีค่าเท่ากับ รากที่สองของ 5 ลบ 1 แล้วหารด้วย 2 ซึ่งการคิดนี้ได้มาจากการคำนวณจากองค์ประกอบทางเรขาคณิตของรูปห้าเหลี่ยมของพีธากอรัส เนื่องจากอัตราส่วนนี้ไม่มีทางเป็นอัตราส่วนของเลขจำนวนเต็มบวกสองจำนวน ดังนั้นมันจึงเป็นจำนวนตรรกยะ และยังเป็นการแสดงให้เห็นด้วยว่าค่าของรากที่สองของ 5 ก็เป็นจำนวนอตรรกยะด้วยเช่นกัน เราจะพบกับส่วนแบ่งโกลเด้นอีกมากมายในภายหลัง

พวกพีธากอเรียนค้นพบว่า ความไพเราะของเสียงดนตรีมีความสัมพันธ์กับอัตราส่วนของตัวเลขธรรมดาๆ ตามที่แอริสโทเทิล (Aristotle) กล่าวไว้ พวกพีธากอเรียนเชื่อว่าสวรรค์ทั้งมวลคือเสียงดนตรีและตัวเลข ความไพเราะของดนตรีและการออกแบบทางเรขาคณิต คือ สิ่งที่ทำให้พวกพีธากอเรียนเชื่อว่า "ทุกสิ่งทุกอย่างคือตัวเลข"

พวกพีธากอเรียนเชื่อว่าอัตราส่วนพื้นฐานในดนตรีเกี่ยวข้องกับตัวเลขแค่ 1, 2, 3, และ 4 ซึ่งมีผลบวกรวมกันเท่ากับ 10 และในขณะเดียวกันเลข 10 ก็เป็นเลขฐานของระบบตัวเลขที่เราใช้กันอยู่

พวกพีธากอเรียนแสดงเลข 10 ด้วยสามเหลี่ยม ซึ่งพวกเขาเรียกว่า เทแทร็คทีส (tetraktys)

พวกพีธากอเรียนถือว่าเทแทร็คทีสเป็นสิ่งศักดิ์สิทธิ์ และถึงกับใช้เป็นสิ่งยืนยันเวลากล่าวคำสาบานด้วย

ถึงแม้ว่าทั้งแอริสโทเทิล ออวิด (Ovid) และนักเขียนยุคโบราณคนอื่นๆ ต่างกล่าวไว้เหมือนๆกันว่า เลข 10 ถูกใช้เป็นเลขฐานของระบบตัวเลขเพราะคนเรามีนิ้วมือ 10 นิ้ว แต่ในทางกลับกันอย่าลืมว่าชาวแบ็บบิโลเนียนใช้ระบบตัวเลขฐาน 60 นอกจากนี้ยังมีหลักฐานเกี่ยวกับระบบตัวเลขฐานอื่นๆหลงเหลือมาจนถึงทุกวันนี้ เช่น ในภาษาฝรั่งเศส เลข 80 (คือ quatre-vingt หรือ สี่-ยี่สิบ) ก็เป็นร่องรอยที่เหลืออยู่ของระบบตัวเลขฐาน 20

« ตอนที่แล้ว – ตอนต่อไป »

Aristotle นักปราชญ์ชาวกรีกที่ว่ากันว่าเฉลียวฉลาดที่สุดในหมู่มนุษย์ แอริสโทเทิลมีชีวิตอยู่ประมาณปี 384-322 ก่อนคริสต์ศักราช เป็นลูกศิษย์ของเพลโต เป็นอาจารย์ของพระเจ้าอเล็กซานเดอร์มหาราช เป็นผู้เขียนผลงานต่างๆเกี่ยวกับ ตรรกวิทยา อภิปรัชญา (หรือวิชาเมทะฟิสิกส์ ซึ่งว่าด้วยความเป็นอยู่และจิตใจของมนุษย์, วิชาผี, เวทมนตร์คาถา) วิชาศีลธรรมจริยธรรม วิทยาศาสตร์ทั่วๆไป วิชาการเมืองการปกครอง และบทกวี

Ovid หรือเดิมทีคือ Publius Ovidius Naso เป็นกวีชาวโรมันที่มีชีวิตในช่วง 43 ก่อนคริสต์ศักราชถึง ค.ศ. 17 ผลงานที่มีชื่อเสียงมากจะเกี่ยวกับการค้นคว้าค้นหาความรัก เช่น Art of Love (ประมาณ 1 ปีก่อนค.ศ.) และ Metamorphoses (ประมาณ ค.ศ. 8)