เชือก, แม่น้ำไนล์, และกำเนิดของเรขาคณิต

ความรู้ส่วนใหญที่พวกเรารู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของชาวกรีกโบราณมาจากหนังสือ The Elements ของยูคลิด (Euclid) แห่งเมืองอเล็กซานเดรีย ซึ่งมีชีวิตช่วงประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช เชื่อกันว่าเนื้อหาทั้งหมดในสองเล่มแรกของตำราชุด The Elements คือผลงานของพีธากอรัสและสมาคมลับของเขา

วิชาคณิตศาสตร์ของชาวกรีกโบราณถูกค้นคิดขึ้นมาเพราะความงดงามของตัวมันเอง และจะเกี่ยวข้องกับจำนวนทางเรขาคณิตที่เป็นนามธรรม ชาวกรีกพัฒนาทฤษฎีทั้งหมดทั้งปวงที่เกี่ยวกับเรขาคณิต และมันคือทฤษฎีเหล่านี้เอง ส่วนใหญ่ไม่ได้มีการเปลี่ยนแปลงแก้ไข, ซึ่งเป็นสิ่งที่นำมาใช้สอนในโรงเรียนในปัจจุบัน

ความจริงแล้ว The Elements หรือเนื้อหาที่เหลือรอดอยู่จนถึงปัจจุบันนี้ นับได้ว่าเป็นตำราที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตั้งแต่ในอดีตจนถึงปัจจุบัน

ฮีโรโดทัส (Herodotus) นักปราชญ์และนักประวัติศาสตร์ชาวกรีกที่ยิ่งใหญ่เชื่อว่า เรขาคณิตเกิดขึ้นในยุคอียิปต์โบราณเมื่อประมาณ 3,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช ก่อนที่จะมีพวกชาวกรีกแห่งเมืองอเล็กซานเดรียและดินแดนอื่นๆมากนัก

เขาบอกเล่าเกี่ยวกับการที่น้ำในแม่น้ำไนล์ที่ท่วมล้นขึ้นมาทำความเสียหายให้กับคันกั้นแบ่งผืนที่ดินในที่ราบลุ่มแม่น้ำ และความเสียหายก่อให้เกิดความจำเป็นในการหาเทคนิคการสำรวจที่ดินที่ซับซ้อน เนื่องจากความจำเป็นข้อนี้ นักสำรวจจำเป็นต้องพัฒนาแนวคิดและหลักการต่างๆทางเรขาคณิต ในประวัติศาสตร์ที่ฮีโรโดทัสบันทึกไว้ เขาเขียนว่า:

ถ้าแม่น้ำพัดพาเอาส่วนหนึ่งของที่ดินของผู้ใดผู้หนึ่งไป กษัตริย์จะส่งคนมาตรวจสอบและหาปริมาณของที่ดินที่แท้จริงสูญเสียไปโดยใช้เครื่องวัด ด้วยวิถีปฏิบัตินี้ ฉันคิดว่า เรขาคณิตเป็นที่รู้จักเป็นครั้งแรกในอียิปต์ และจากที่นี้เองที่มันได้สืบทอดต่อไปยังดินแดนกรีก

เรขาคณิต คือ การศึกษารูปร่างและรูปทรงที่เกิดจากวงกลมและเส้นตรง เส้นโค้งและสามเหลี่ยม และการตัดกันที่ทำให้เกิดมุมต่างๆ มันเป็นสิ่งที่แสดงว่าศาสตร์แบบนี้เป็นสิ่งที่จำเป็นต่องานสำรวจที่ดี

นักเรขาคณิตชาวอียิปต์ที่จริงแล้วถูกเรียกว่า “คนขึงเชือก” เนื่องจากเชือกถูกใช้ในการสร้างเส้นตรงที่จำเป็นในทั้งการสร้างวิหารและปีรามิดและการจัดแนวคันกั้นแบ่งที่ดิน

แต่มันก็เป็นไปได้ว่าจุดกำเนิดของเรขาคณิตอาจจะเก่าแก่ไปมากกว่านั้น การค้นพบในช่วงสมัยนีโอลีธิค (Neolithic) แสดงให้เห็นตัวอย่างของการออกแบบรูปทรงที่ทับกันสนิทหรือสมมาตรกัน สิ่งเหล่านี้อาจจะเป็นหลักฐานของเรขาคณิตก่อนยุคอียิปต์ ซึ่งตกทอดต่อมายังชาวกรีกโบราณในอีกหลายศตวรรษต่อมา

ปัญหาของชาวแบ็บบิโลเนียนเกี่ยวกับพื้นที่ของที่ดินทำกิน ซึ่งนำไปสู่ความต้องการที่จะเข้าใจจำนวนยกกำลังและความสัมพันธ์ของมัน อาจจะเป็นปัญหาที่ต้องเผชิญร่วมกันกับชาวอียิปต์โบราณ ผู้ซึ่งต้องเผชิญกับทั้งปัญหาในการแบ่งปันที่ดินอย่างยุติธรรมและการก่อสร้างปีรามิด ดังนั้นจึงเป็นไปได้ว่า ชาวอียิปต์โบราณก็อาจจะมีความรู้เกี่ยวกับสูตรตรีคูณพีธากอรัสด้วยเหมือนกัน

อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ชาวกรีกได้ทำลงไปเกี่ยวกับเรขาคณิต คือก่อตั้งมันขึ้นมาด้วยความมุ่งมั่นทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง พวกเขาตั้งทฤษฎีบทและพยายามหาบทพิสูจน์ของมัน

« ตอนที่แล้ว – ตอนต่อไป »

---

Neolithic ยุคนีโอลีธิค เป็นช่วงเวลาสุดท้ายของยุคหิน (Stone Age) โดยในยุคหินจะแบ่งเป็นช่วงๆ ตามหลักฐานที่เป็นพวกก้อนหินสลักที่มนุษย์ทำไว้ ช่วงที่เก่าแก่สุดคืออีโอลีธิค ตามด้วย พาเลโอลีธิค เมโซลีธิค และใหม่สุด คือนีโอลีธิค (Eolithic, Paleolithic, Mesolithic, Neolithic)

Herodotus ฮีโรโดทัส หรือรู้จักกันในฐานะ “บิดาแห่งประวัติศาสตร์” เป็นนักประวัติศาสตร์ชาวกรีกที่มีชีวิตประมาณศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช งานเขียนของเขาซึ่งส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับสงครามเปอร์เซีย เป็นตัวอย่างของการเขียนประวัติศาสตร์เชิงบรรยายที่เก่าแก่ที่สุด