“ยูรีก้า! ยูรีก้า!”

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่ยิ่งใหญ่อย่างยูด็อกซัส (ศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช) และอาร์เคมีดีส (ศตวรรษที่สามก่อนคริสต์ศักราช) ได้ขยายผลงานที่ เกี่ยวกับรูปทรงทางเรขาคณิตต่อไปยังการหาพื้นที่โดยใช้ปริมาณกณิกนันต์ (infinitesimal quantities) ยูด็อกซัส (ปี 408-355 ก่อนคริสต์ ศักราช) แห่งเมืองไนดัส (Cnidus) เป็นทั้งเพื่อนและลูกศิษย์ของเพลโต เขามีฐานะยากจนเกินว่าที่จะอาศัยอยู่ในอะแคเดมี (Academy) ที่ เมืองเอเธนส์ จึงไปอาศัยอยู่ที่เมืองพิเรอัส (Piraeus) ซึ่งเป็นเมืองที่ท่าที่มีค่าครองชีพถูกกว่า และต้องเดินทางไปกลับทุกวันไปยังอะแคเดมีของเพลโต ในขณะที่ ตัวเพลโตเองไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ แต่เขาก็ช่วยส่งเสริมและสนับสนุนผลงานทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผลงานของลูกศิษย์ที่มีพรสวรรค์อย่างยู ด็อกซัส ยูด็อกซัสได้เดินทางไปประเทศอียิปต์ และที่นั่นรวมทั้งที่ประเทศกรีก ยูด็อกซัสได้เรียนรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตอย่างมากมาย เขาได้ค้นคิดวิธีการคำนวณที่ เรียกว่า Method of Exhaustion ซึ่งเขานำมาใช้ในการหาพื้นที่ของรูปทรงทางเรขาคณิตโดยใช้ปริมาณที่มีขนาดเล็กมากๆ ตัวอย่างเช่น ยูด็อกซัสจะประมาณค่า พื้นที่ของวงกลมจากผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เลี่ยมผืนผ้าเล็กๆ หลายๆ รูป ซึ่งพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผื่นสามารถคำนวณได้ง่ายจากความยาวของฐานคูณกับความ สูง

แต่นักคณิตศาสตร์ที่ฉลาดที่สุดในยุคโบราณคืออาร์เคมีดีส (ปี 287-212 ก่อนคริสต์ศักราช) ผู้ซึ่งอาศัยอยู่ที่เมืองซีราคิวส์ (Syracuse) อย่างไม่ต้องสงสัย อาร์เคมีดีสเป็นบุตรชายของนักดาราศาสตร์ที่ชื่อฟีดีอัส (Pheidias) และเป็นผู้ใกล้ชิดกับพระเจ้าไฮเอโรนที่สอง (Hieron II) ซึ่งเป็นกษัตริย์แห่งเมืองซีราคิวส์ เช่น เดียวกับยูด็อกซัส อาร์เคมีดีสพัฒนาวิธีการสำหรับหาพื้นที่และปริมาตรซึ่งเป็นการบุกเบิกวิชาแคลคูลัส ผลงานของเขาเกี่ยวข้องกับทั้งแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ (integral calculus) และแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (differential calculus) (วิชาแคลคูลัสแบ่งออกเป็นสองส่วน และอาร์เคมีดีสเข้าใจทั้งสองส่วน) ในขณะที่อาร์เคมี ดีสมีความสนใจมากที่สุดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อย่าง จำนวน เรขาคณิต พื้นที่ของรูปทรงทางเรขาคณิต และอื่นๆ แต่เขาก็ยังเป็นที่รู้จักเพราะความสำเร็จใน การประยุกต์วิชาคณิตศาสตร์เพื่อใช้งานอีกด้วย เรื่องเล่าที่เป็นที่รู้จักแพร่หลายมากที่สุด คือ เรื่องเกี่ยวกับการที่อาร์เคมีดีสค้นพบสิ่งที่ปัจจุบันนี้เราเรียกว่า กฎข้อ ที่หนึ่งของสถิตศาสตร์ของน้ำ (Hydrostatics) ซึ่งก็คือกฎที่ว่า วัตถุที่จมในของเหลวจะมีน้ำหนักลดลงเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกวัตถุ นั้นแทนที่ เนื่องจากในช่วงเวลานั้น มีช่างทองในเมืองซีราคิวส์ที่ไม่ซื่อสัตย์ และกษัตริย์ไฮเอโรนจึงขอให้เพื่อนนักคณิตศาสตร์ของพระองค์ช่วยหาวิธีพิสูจน์เรื่องนี้ อาร์เคมีดีสเริ่มต้นศึกษาวัตถุที่จมในของเหลวมีน้ำหนักลดลงโดยใช้ร่างกายของตนเองเป็นเครื่องทดลอง เมื่อเขาค้นพบกฎข้อนี้ เขากระโดดออกจากอ่างอาบน้ำ วิ่งทั้งๆ ที่ไม่ได้ใส่เสื้อผ้าไปตามถนนและตะโกนว่า “ยูรีก้า! ยูรีก้า!” (“ฉันพบแล้ว! ฉันพบแล้ว!”)

อาร์เคมีดีสยังเป็นผู้ที่ประดิษฐ์ ระหัดวิดน้ำอาร์เคมีดีส (Archimedes' Screw) ซึ่งเป็นระหัดวิดน้ำแบบเกลียวที่สามารถวิดน้ำไปยัง ระดับที่สูงกว่าได้ง่ายๆ โดยใช้มือหมุนข้อเหวี่ยง ในปัจจุบันระหัดวิดน้ำอาร์เคมีดีสยังคงมีใช้กันอยู่ทั่วไปในหมู่เกษตรกรทั่วโลก

เมื่อนายพลชาวโรมันที่ชื่อมาร์เซลลัส (Marcellus) ได้บุกเข้าจู่โจมเมืองซีราคิวส์ในปี 214-212 ก่อนคริสต์ศักราช กษัตริย์ไฮเอโรนได้ขอความช่วยเหลือ จากผู้ใกล้ชิดของพระองค์อีกเช่นเคย ในขณะที่กองทัพโรมันกำลังเคลื่อนเข้าใกล้เมืองซีราคิวส์ อาร์เคมีดีสได้ประดิษฐ์เครื่องยิงกระสุนโดยอาศัยความรู้เรื่องคาน งัด และชาวซีราคิวส์ก็สามารถป้องกันตัวเองได้เป็นอย่างดี แต่ภายหลังนายพลมาร์เซลลัสได้รวบรวมกำลังพลบุกเข้าจู่โจมทางด้านหลัง และสามารถยึดเมืองได้ โดยชาวซีราคิวส์ไม่ทันตั้งตัว คราวนี้อาร์เคมีดีสไม่รู้ด้วยซ้ำว่ามีการจู่โจม เขากำลังนั่งเงียบๆ อยู่ที่พื้นดินในเมืองและขีดเขียนรูปทรงทางเรขาคณิตบนพื้นทราย มีทหารโรมันคนหนึ่งเดินเข้าไปใกล้และเหยียบลงไปรูปทรงเหล่านั้น อาร์เคมีดีสลุกพรวดขึ้นมาและตะโกนออกไปว่า “อย่ามายุ่งกับวงกลมของฉัน” ทำให้ทหาร โรมันดึงดาบออกมา ปลิดชีวิตนักคณิตศาสตร์วัย 75 ปี ในพินัยกรรมของอาร์เคมีดีส เขาได้ระบุไว้ว่าขอให้ศิลาจารึกที่หลุมฝังศพของเขาสลักเป็นรูปทรงกลมที่อยู่ ในรูปทรงกระบอก ซึ่งเป็นรูปทรงทางเรขาคณิตที่เขาโปรดปรานมากที่สุด หลุมฝังศพของเขาถูกปล่อยปละละเลยและถูกทับถม จนในที่สุดสถานที่ตั้งของมันก็สูญ หายไป แต่ในอีกหลายๆ ปีต่อมานักปาฐกถาชาวโรมันชื่อซิเซโร (Cicero) ได้ค้นพบหลุมฝังศพและบูรณะขึ้นมา แต่เมื่อกาลเวลาผ่านไปมันก็ถูกทับถมสูญหายไป อีก จนในปี 1963 ได้มีการขุดดินเพื่อก่อสร้างโรงแรมแห่งใหม่ในเมืองซีราคิวส์ และที่นั่นเองที่คนงานก่อสร้างได้ค้นพบหลุมฝังศพของอาร์เคมีดีสอีกครั้ง

ทฤษฎีบทที่อาร์เคมีดีสชื่นชอบที่สุดเกี่ยวข้องกับรูปทรงกลมที่อยู่ในรูปทรงกระบอก และเขาได้เขียนทฤษฎีบทนี้ไว้ในหนังสือที่ชื่อ The Method ซึ่งสันนิษฐานว่ามันได้สูญหายไป เหมือนๆ กับตำราโบราณอื่นๆ ในปี 1906 นักวิชาการชาวเดนมาร์กที่ชื่อ เจ. แอล.ไฮแบร์ก (J. L. Heiberg) ได้ยิน ว่าที่เมืองคอนสแตนทิโนเปิล (Constantinople) มีเอกสารที่เป็นลายมือเขียนบนกระดาษที่ทำด้วยแผ่นหนังแบบโบราณ เป็นงานเขียนที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เขาจึงเดินทางไปยังเมืองคอนสแตนทิโนเปิลและพบต้นฉบับที่ว่านี้ มันประกอบด้วยกระดาษแผ่นหนังจำนวน 185 แผ่น จากการศึกษาทางวิทยาศาสตร์พิสูจน์ได้ว่า มันเป็นสำเนาของตำราสมัยคริสต์ศตวรรษที่สิบของอาร์เคมีดีส ซึ่งผู้นับถือนิกายอีสต์เทิร์นออร์โธด็อกซ์ได้ทำเพิ่มขึ้นมาคริสต์ศตวรรษที่สิบสาม

« ตอนที่แล้ว – ตอนต่อไป »

---

infinitesimal quantities ปริมาณกณิกนันต์ หรือ ปริมาณน้อยยิ่ง

Academy (อะแคเดมี) เป็นโรงเรียนสอนปรัชญาแห่งแรกของโลกที่ เพลโตตั้งขึ้นที่เมืองเอเธนส์ในปี 386 ก่อนคริสต์ศักราช

Hydrostatics สถิตศาสตร์ของน้ำ คือ วิชาที่เกี่ยวข้องกับน้ำ หรือความกดของน้ำ

Archimedes’ screw หรือ Archimedian Screw คือระหัดวิดน้ำที่ประกอบด้วยรูปทรงกระบอกที่มีเกลียวอยู่ด้านในหรือท่อที่ พันเป็นเกลียวอยู่รอบแกน ดูรูปประกอบที่นี่