เรื่อง(ไม่ค่อย)น่ารู้งูๆปลาๆ

อเล็กซานเดรีย, อียิปต์กรีก, ประมาณค.ศ. 250

ประมาณค.ศ. 250 นักคณิตศาสตร์ชื่อไดโอแฟนตัสอาศัยอยู่ในเมืองอเล็กซานเดรีย ทั้งหมดที่พวกเรารู้เกี่ยวกับชีวิตของไดโอแฟนตัสก็คือ สิ่งที่บอกในโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ ซึ่งบรรจุอยู่ในกาพย์กลอนสมัยแพลาไทน์ (Palatine Anthology) ที่ถูกเขียนไว้เมื่อประมาณหนึ่งศตวรรษหลังจากการตายของไดโอแฟนตัส

ณ ที่นี่คือที่บรรจุร่างของไดโอแฟนตัส มันเป็นสิ่งอัศจรรย์ที่สามารถบอกเล่าเรื่องราวในช่วงเวลาต่างๆ ในชีวิตของเขาอย่างมีศิลปะ หนึ่งส่วนหกของ ชีวิตพระเจ้าประทานวัยเยาว์ให้แก่เขา อีกหนึ่งส่วนสิบสองของชีวิตต่อมาคางและแก้มของเขาปกคลุมไปด้วยหนวดเครา หลังจากอีกหนึ่งส่วนเจ็ดของชีวิตผ่านไปเขาจุดแสงไฟของ การแต่งงาน และในปีที่ห้าหลังจากการแต่งงานเขาได้รับลูกชาย แต่อนิจจา... ลูกชายแสนรักที่น่าสงสาร มีอายุได้เพียงครึ่งของชีวิตของบิดาของเขาตอนที่ถูกโชคชะตาอันเยือก เย็นคร่าชีวิตไป ไดโอแฟนตัสปลอบประโลมจิตใจที่เศร้าหมองในช่วงสี่ปีสุดท้ายของชีวิต ด้วยประดิษฐ์ตัวเลขต่างๆ เหล่านี้ เพื่อบอกเล่าเกี่ยวกับช่วงชีวิตของเขาไว้

(ถ้าลองแก้สมการจากโจทย์ปัญหานี้ จะพบว่าคำตอบ คือ 84)

ไม่มีหลักฐานชัดเจนว่าไดโอแฟนตัสมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาใด แต่เราสามารถระบุช่วงเวลาได้จากข้อเท็จจริงที่น่าสนใจสองข้อ ข้อแรกเขาอ้างคำพูดของฮิปซิเคิลส์ (Hypsicles) ในงานเขียนของเขา ซึ่งเราเรารู้ว่าฮิปซิเคิลส์มีชีวิตอยู่เมื่อประมาณ 150 ปีก่อนคริสต์ศักราช ข้อที่สองข้อความของไดโอแฟนตัส เองได้ถูกยกไปอ้างโดยธีออน (Theon) แห่งอเล็กซานเดรีย ช่วงสมัยของธีออนสามารถระบุได้อย่างชัดเจนจากปรากฏการณ์สุริยุปราคาซึ่งเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 16 มิถุนายน ค.ศ. 364 ดังนั้นไดโอแฟนตัสจึงมีชีวิตอยู่ก่อนปีค.ศ. 364 แต่หลังจาก150 ปีก่อนคริสต์ศักราชอย่างแน่นอน นักวิชาการต่างๆ ซึ่งมีความเห็นต่างๆ กันไป ระบุว่าเขาอยู่ประมาณค.ศ. 250

ไดโอแฟนตัสเขียนตำราชื่อ Arithmetica ซึ่งเป็นการพัฒนาแนวความคิดเกี่ยวกับพีชคณิต และให้กำเนิดสมการประเภทหนึ่งขึ้นมา สมการเหล่านี้เรียกว่า สมการไดโอแฟนไทน์ (Diophantine equations) ซึ่งใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน เขาเขียนตำราในชุดนี้ขึ้นมา 15 เล่ม มีเพียง 6 เล่มที่เหลือมาถึงพวกเรา ที่เหลือได้สูญหายไปในเหตุการณ์ไฟไหม้ ที่ทำลายหอสมุดแห่งอเล็กซานเดรียซึ่งเป็นสถานที่รวบรวมหนังสือและตำราที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ ตำราเล่มที่เหลือรอดมาได้เป็นเอกสารกรีกชุดท้ายๆ ที่ได้มีการแปลเป็น ภาษาอื่น ตำราฉบับแปลเป็นภาษาลาตินฉบับแรกถูกตีพิมพ์ในปีค.ศ. 1575 แต่ฉบับที่แฟร์มาต์มีอยู่เป็นฉบับที่แปลโดยโคลด บาเชท์ (Claude Bachet) ในปีค.ศ. 1621

โจทย์ข้อที่ 8 ในตำราของไดโอแฟนตัสเล่มที่ 2 ที่ถามเกี่ยวกับการแบ่งจำนวนยกกำลังสองให้เป็นจำนวนยกกำลังสอง 2 จำนวน – หรือก็คือโจทย์ปัญหาของพีธากอรัส ซึ่งคำตอบเป็นที่รู้จักกันในหมู่ชาวแบ็บบิโลเนียนเมื่อสองพันปีก่อนหน้านี้ – เป็นสิ่งที่สร้างแรงบันดาลใจให้แฟร์มาต์เขียนทฤษฎีบท ที่แสนโด่งดังของเขาไว้ที่ขอบกระดาษ ความสำเร็จในทางคณิตศาสตร์ของไดโอแฟนตัสและคนในยุคสมัยเดียวกันกับเขา เป็นเกียรติยศสุดท้ายแห่งอาณาจักรกรีกโบราณ

« ตอนที่แล้ว – ตอนต่อไป »

กำหนดให้ x คือ อายุของไดโอแฟนตัส จะได้สมการ x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x