| � |
| 5 ����ͧ����ش |
| � |
| ����ͧ���� �觵����Ǣ������ |
| English |
| SGfSE |
| @Work |
| F.L.T.��**Update** |
| Health |
| Miscellaneous |
| � |
| �ʴ������Դ��� |
| �ʵ��� |
| ��纺��� |
| � |
| ���ʹѺʹع |
| �������Ź�� |
| � |
เดอะอัลกอริสต์ (The Algorist)
อัลกอริสต์คือคนที่คิดค้นระบบการคำนวณ (หรืออัลกอริธึม algorithm) หนึ่งในคนที่จัดว่าเป็นอัลกอริสต์คือ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) นักคณิตศาสตร์สติเฟื่องชาวสวิส ผู้ซึ่งได้ชื่อว่าสามารถทำการคำนวณได้อย่างเป็นธรรมชาติเหมือนกับที่คนทั่วไปหายใจ แต่ออยเลอร์เป็นยิ่งกว่าเครื่องคิดเลขเดินได้ เขาเป็นนักวิทยาศาสตร์ชาวสวิสที่มีผลงานมากที่สุด และเป็นนักคณิตศาสตร์เขียนตำราขึ้นมามากมายหลายเล่มมากจนกระทั่งรัฐบาลสวิสได้ตั้งกองทุนพิเศษขึ้นเพื่อเก็บสะสมผลงานของเขา ว่ากันว่าแค่ช่วงเวลาระหว่างรอเรียกรับประทานอาหารเย็นสองครั้งในครอบครัวของเขาที่มีสมาชิกมากมาย เขาสามารถเขียนบทความทางคณิตศาสตร์ได้จบบท
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์เกิดที่เมืองบาเซิล (Basel)ในวันที่ 15 เมษายน ค.ศ 1707 ปีถัดมาครอบครัวของเขาย้ายไปอยู่ที่หมู่บ้านแห่งหนึ่งในเมือไรเชิน (Riechen) ที่นั่นพ่อของเขาได้กลายเป็นพระในนิกายคัลวินนิสซึมประจำหมู่บ้าน ตอนที่เลออนฮาร์ดไปโรงเรียนตอนเด็กๆ พ่อของเขาพยายามสนับสนุนให้เขาเรียนวิชาเทววิทยา (theology) โดยหวังว่าต่อไปเขาจะได้รับช่วงเป็นพระประจำหมู่บ้านในที่สุด แต่ออยเลอร์กลับฉายแววทางคณิตศาสตร์มากกว่า และเขาได้รับการสอนจากโจฮานส์ เบอร์นูลลี (Johannes Bernoulli) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสผู้มีชื่อเสียงโด่งดังอีกผู้หนึ่ง นอกจากนี้ดาเนียลและนิโคเลาส์ เบอร์นูลลี (Daniel and Nicolaus Bernoulli) สมาชิกรุ่นเยาว์ของครอบครัวเบอร์นูลลีที่ผลิตนักคณิตศาสตร์ออกมามากมายได้กลายเป็นเพื่อนสนิทของเลออนฮาร์ดด้วย สองคนนี้เป็นคนที่เกลี้ยกลอมให้พ่อแม่ของเลออนฮาร์ดยอมให้เขาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เพราะเชื่อว่าเขาจะกลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ อย่างไรก็ตามเลออนฮาร์ดยังคงเรียนวิชาเทววิทยาควบคู่ไปกับวิชาคณิตศาสตร์ และความเชื่อและวิถีปฏิบัติตามแนวทางศาสนาก็กลายเป็นส่วนหนึ่งที่สำคัญของชีวิตของเขา
งานวิจัยทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในยุโรปในสมัยก่อนนั้นไม่ได้เกิดขึ้นในมหาวิทยาลัยเป็นหลักเหมือนกับในปัจจุบัน มหาวิทยาลัยส่วนใหญ่จะอุทิศตัวเองให้กับการสอนและไม่ค่อยให้โอกาสกับกิจกรรมอย่างอื่น การทำวิจัยในสมัยศตวรรษที่สิบแปดส่วนใหญ่จะเกิดขึ้นในอะคาเดมีที่อยู่ในความอุปถัมภ์ของราชวงศ์ ที่อะคาเดมีเหล่านี้ กษัตริย์จะให้การสนับสนุนนักวิทยาศาสตร์ชั้นแนวหน้าในการศึกษาค้นคว้าต่างๆ ความรู้จากการวิจัยบางอย่างจะมีการประยุกต์ไปใช้งาน และได้ช่วยให้รัฐบาลปรับปรุงคุณภาพชีวิตความเป็นอยู่ของคนในชาติได้ ในขณะที่งานวิจัยบางอย่างเป็นผลงาน “บริสุทธิ์” มากกว่า นั่นคือ เป็นการวิจัยเพื่อการศึกษา เพื่อความก้าวหน้าทางความรู้ของมนุษยชาติเท่านั้น ราชวงศ์กษัตริย์จะให้การอุปถัมภ์งานวิจัยเหล่านี้อย่างไม่มีข้อจำกัด และนักวิทยาศาสตร์ที่ทำงานให้กับอะคาเดมีเหล่านี้ก็จะสามารถมีชีวิตความเป็นอยู่ที่สะดวกสบาย
ตอนที่ออยเลอร์สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยแห่งเบเซิลทั้งในสาขาวิชาคณิตศาสตร์และวิชาเทววิทยาและภาษาฮีบรู เขาได้สมัครเข้าทำงานเป็นอาจารย์ แต่ทั้งๆ ที่มีความสำเร็จมากมายเขาก็ยังถูกปฎิเสธจากมหาวิทยาลัย ในช่วงเวลาเดียวกันนั้นดาเนียลและนิโคเลาส์เพื่อนสองคนของเขากลับได้รับการแต่งตั้งให้เป็นนักวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่อะคาเดมีในราชูปถัมภ์ที่เมืองเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ประเทศรัสเซีย ทั้งสองคนซึ่งยังติดต่อกับเลออนฮาร์ดอย่างสม่ำเสมอได้สัญญาว่าไม่ว่าจะอย่างไรก็ตาม เขาจะพยายามหาทางให้ออยเลอร์ได้ไปทำงานที่นั่นด้วย วันหนึ่งพี่น้องเบอร์นูลลีเขียนจดหมายด่วนไปบอกออยเลอร์ว่ามีตำแหน่งว่างในแผนกเวชศาสตร์ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กอะคาเดมี ออยเลอร์จึงเข้าศึกษาหาความรู้ในด้านสรีรวิทยาและแพทย์ศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเบเซิลในทันที วิชาการแพทย์ไม่ใช่เรื่องที่เขาสนใจ แต่เขาต้องการจะได้งานทำมากและหวังว่าการทำเช่นนี้จะทำให้เขาได้ไปทำงานร่วมกับเพื่อนทั้งสองที่มีตำแหน่งโดดเด่นและมีหน้าที่เพียงอย่างเดียวคือทำงานวิจัยในประเทศรัสเซีย
ออยเลอร์สามารถเชื่อมโยงคณิตศาสตร์เข้าไปหาทุกสาขาวิชาที่เขากำลังศึกษา ซึ่งก็รวมถึงวิชาแพทย์ศาสตร์ด้วย การศึกษาด้านโสตสรีรวิทยาทำให้เขาคิดบทวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการกระจายของคลื่นเสียง ต่อมาไม่นานก็มีคำเชิญมาจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก และในปี 1727 ออยเลอร์ก็ได้ไปร่วมงานกับเพื่อนทั้งสอง อย่างไรก็ตามการสิ้นพระชนม์ของพระนางแคทเธอรีน มเหสีของกษัตริย์ปีเตอร์ ทำให้เกิดความวุ่นวายขึ้นในอะคาเดมีเนื่องจากพระนางเป็นองค์อุปถัมภ์หลักในงานวิจัยต่างๆ ในช่วงที่กำลังมีความสับสนวุ่นวายนั้นเอง เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ได้แอบหลบออกจากแผนกเวชศาสตร์ และอาศัยวิธีการบางอย่างที่ทำให้ชื่อตัวเองไปปรากฏในแผนกคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นที่ที่เขาควรจะเป็นสมาชิก เป็นเวลาหกปีที่เขาต้องพยายามเก็บเนื้อเก็บตัวเพื่อป้องกันไม่ให้เกิดการตรวจสอบการย้ายแผนกของเขา และต้องหลีกเลี่ยงการติดต่อทางสังคมต่างๆ เพื่อไม่ให้ภาพลวงของเขาต้องถูกเปิดเผย ตลอดช่วงเวลานี้เขาทำงานอย่างต่อเนื่อง และผลิตตำราชั้นเยี่ยมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ออกมาหลายเล่ม ในที่สุดปี 1733 เขาได้เลื่อนขึ้นมาอยู่ในตำแหน่งแนวหน้าด้านคณิตศาสตร์ของอะคาเดมี เห็นได้ชัดว่าออยเลอร์เป็นคนที่สามารถทำงานได้ในทุกที่ ในขณะที่จำนวนสมาชิกในครอบครัวของเขาเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ มีบ่อยครั้งที่เขาทำการคำนวณคณิตศาสตร์ในขณะที่กำลังอุ้มลูกไว้ในแขนอีกข้างหนึ่ง
แต่พอถึงตอนที่แอนนา อิวานโนวัค (Anna Ivanovac) พระนัดดาของกษัตริย์ปีเตอร์มหาราชได้เป็นจักรพรรดินีแห่งรัสเซีย ช่วงเวลาแห่งความทุกข์ยากก็เริ่มต้นขึ้น ออยเลอร์ต้องซ่อนตัวเองอยู่กับงานอีกครั้งเป็นเวลาสิบปี ในช่วงนี้เขาได้ศึกษาโจทย์ปัญหาซับซ้อนเกี่ยวกับดาราศาสตร์ซึ่งในกรุงปารีสได้มีการตั้งรางวัลให้กับคนที่หาคำตอบได้ มีนักคณิตศาสตร์มากมายขอลาพักงานจากอะคาเดมีเป็นเวลาหลายเดือนเพื่อทดลองแก้ปัญหานี้ แต่ออยเลอร์สามารถหาคำตอบได้ภายในเพียงสามวัน แต่การโหมทำงานหนักอย่างมุ่งมั่นก็ก่อผลตามมา คือทำให้ออยเลอร์ต้องเสียตาขวาไปกลายเป็นคนตาบอดข้างหนึ่ง
ออยเลอร์ย้ายไปอยู่ประเทศเยอรมันนีเพื่อไปทำงานที่อะคาเดมีแห่งหนึ่งภายใต้การสนับสนุนของราชวงศ์เยอรมัน แต่เขาไม่สามารถเข้ากับคนที่นั่นได้ เพราะคนเยอรมันมักชอบพูดคุยเกี่ยวกับปรัชญาอย่างยืดยาวซึ่งไม่ตรงกับรสนิยมของออยเลอร์ แคทเธอรีนมหาราชินีแห่งรัสเซียจึงเชิญชวนให้ออยเลอร์กลับไปยังเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กอะคาเดมี และเขาก็เต็มใจอย่างยิ่งที่จะกลับไปที่นั่น ในช่วงเวลาเดียวกันนั้น มีนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส เดนิส ดีเดอโรท์ (Denis Diderot) ซึ่งเป็นผู้ที่ไม่เชื่อในศาสนาและพระเจ้า ได้มาเยือนพระราชวังของพระนางแคทธารีน พระจักรพรรดินีบอกให้ออยเลอร์ไปถกเถียงกับดีเดอโรท์เรื่องว่าพระเจ้ามีอยู่จริงหรือไม่ ในขณะเดียวกันก็ไปบอกดีเดอโรท์ว่านักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังมีบทพิสูจน์ได้ว่าพระเจ้ามีอยู่จริง ออยเลอร์เข้าไปหาดีเดอโรท์แล้วก็กล่าวว่า “ท่านที่เคารพ ‘เนื่องจาก a + b/n = x ดังนั้น พระเจ้ามีอยู่จริง’ กรุณาตอบมา!” ดีเดอโรท์ผู้ซึ่งไม่มีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์แม้แต่น้อย ได้ฟังแล้วก็ยอมแพ้และเดินทางกลับประเทศฝรั่งเศสในทันที
ในระหว่างการกลับไปอยู่ในรัสเซียครั้งที่สอง ตาของออยเลอร์ก็ต้องบอดไปอีกข้างหนึ่ง แต่เขาก็ยังคงทำงานคณิตศาสตร์อยู่ต่อไปโดยอาศัยความช่วยเหลือจากลูกชาย ซึ่งเป็นคนเขียนเนื้อหาต่างๆ ให้เขา การมองไม่เห็นช่วยเพิ่มความสามารถทางความคิดของเขา ทำให้เขาสามารถคิดคำนวณสมการที่ซับซ้อนได้ภายในหัวของเขา ออยเลอร์ยังทำการคำนวณอย่างต่อเนื่องต่อไปอีกสิบเจ็ดปี และเสียชีวิตลงในระหว่างที่กำลังเล่นกับหลานชายในปี 1783 แนวความคิดทางคณิตศาสตร์มากมายในสมัยนี้เกิดจากออยเลอร์ ซึ่งก็รวมไปถึงการใช้ตัว i แทนจำนวนจินตนาภาพ ซึ่งเป็นค่ารากที่สองของ –1 ออยเลอร์หลงรักสมการคณิตศาสตร์สมการหนึ่งมาก สมการซึ่งเขารู้สึกว่ามีความสวยงามมากที่สุด เป็นสมการที่เขาเอามันไปติดไว้เหนือประตูทางเข้าอะคาเดมี สมการที่ว่านั้นก็คือ
สมการนี้มี 1 และ 0 ซึ่งเป็นมูลฐานของระบบจำนวนที่เราใช้กันอยู่ มันมีการปฎิบัติการทางคณิตศาสตร์ 3 อย่าง คือ การบวก การคูณ และการยกกำลัง และมันมีจำนวนธรรมชาติอยู่ 2 จำนวนคือ p และ e และมี i ซึ่งเป็นมูลฐานของจำนวนจินตภาพ นอกจากนี้แล้วมันยังเป็นสมการที่ดึงดูดสายตาอีกด้วย
Calvinism: The religious doctrines of John Calvin, emphasizing the omnipotence of God and the salvation of the elect by God's grace alone.
สมการ eip + 1 = 0 เป็นที่รู้จักกันในชื่อ “สมการของออยเลอร์” หรือ “Euler’s Formula” บทพิสูจน์ของสมการนี้มีอยู่ มากมายในอินเทอร์เน็ต หนึ่งในบทพิสูจน์สามารถดูได้จาก ที่นี่